Pedro Magalhães

Margens de Erro

Europeias. Marktest, 20-22 Maio, N=804, Tel.

Posted May 30th, 2009 at 6:14 am4 Comments

PS: 31,9%
PSD: 30,1%
BE: 7,1%
CDU: 7.1%
CDS-PP: 4,7%
OBN: 19.1%

Estas percentagens são em relação a um total de 382 inquiridos, já que, dos 804, 387 não responderam ou disseram não saber em quem votar ao passo que 35 declararam que não votariam.

Gostava de chamar a atenção para uma coisa. Aqui há uns tempos, a propósito do Barómetro da Marktest para as legislativas, lembrei que a Marktest faz ponderação pós-amostral usando a recordação de voto em 2005 como variável de ponderação. Mais recentemente, quando olhei para os resultados da sondagem anterior da Marktest sobre as europeias, desconfiei. Mas agora confirmei: a Marktest, no caso das europeias, não faz ponderação pós-amostral. E fica por isso com valores para os OBN semelhantes àqueles que tipicamente apresenta nas sondagens sobre as legislativas antes de ponderação. Na sondagem sobre as legislativas divulgada também hoje, por exemplo, os OBN antes de ponderação são 17,2%.

Por que faz a Marktest isto? Não sei. Eu imaginaria que um procedimento que tem como objectivo corrigir distorções da amostra serve tão bem (ou tão mal) para perguntas sobre uma eleição como para perguntas sobre outra (ou, de resto, para perguntas que nem sejam sobre eleições). Mas deve haver uma razão. Já os simpatizantes de um dos "Outros" partidos talvez não devam gastar os foguetes todos a propósito destes "19,1%" (se bem que, se eu fosse um político de um desses partidos, se calhar já tinha começado a explicar que a Marktest anuncia uma transformação radical do sistema partidário português...).

by Pedro Magalhães

Europeias. Intercampus, 15-26 Maio, N=992, Presencial (voto simulado em urna)

Posted May 29th, 2009 at 11:39 pm4 Comments

PS: 37,1%
PSD: 32%
BE: 9,9%
CDU: 7,7%
CDS-PP: 3,5%
OBN: 9,8% (outros partidos representam 4,9%).

19,2% da amostra era composta por Não sabe/Não responde, pelo que as percentagens acima foram calculadas em relação a uma base de 802 inquiridos. Não detecto em sítio nenhum números sobre abstencionistas declarados, pelo que mais uma vez presumo que ou a amostra é composta por pessoas que afirmam tencionam votar ou os abstencionistas declarados estão entre os 19,2%.

Obrigado aos leitores que foram enviando esta informação.

by Pedro Magalhães

Europeias, Ponto de Situação

Posted May 29th, 2009 at 1:07 pm4 Comments



Já agora, mesmo ciente das objecções possíveis, aqui vão os resultados caso estas sondagens fossem uma única (ou seja, uma média ponderada de todas as sondagens), com uma amostra de 5326 inquiridos com intenções de voto válidas, branco e nulo:



Reporto apenas intervalos de confiança com aproximação à normal, dado que, com uma amostra destas, os resultados são exactamente (à décima) iguais aos dos intervalos exactos. Notem como as diferenças entre PS e PSD, BE e CDU, e CDU e CDS estão todas acima da margem de erro (explicação aqui, com links para fontes).

Sobre intervalos de confiança para distribuições multinomiais, há uma discussão interessante entre o LA-C e um comentador aqui. Segundo percebo, o paper mais citado sobre o assunto é este. Mas o tema está muito para além das minhas capacidades.

by Pedro Magalhães

Europeias. Eurosondagem, 25-27 Maio, N= 2525, Tel.

Posted May 29th, 2009 at 12:53 pm4 Comments

PS: 35,5%
PSD: 32,5%
CDU: 9,2%
BE: 8,8%
CDS-PP: 6,5%

A soma disto dá 92,5%, pelo que presumo que OBN:7,5%.

A notícia menciona igualmente que, entre os 2525, 19,2% (485) não sabe ou não responde. Pelo que a sub-amostra de eleitores com intenções de voto será de 2040 inquiridos. Não há menção de abstencionistas declarados nas várias notícias que consultei, pelo que presumo que, entre os 2525, todos afirmaram que iriam votar. Mas estou a presumir.

by Pedro Magalhães

Intervalos de confiança exactos (e outros)

Posted May 28th, 2009 at 3:07 pm4 Comments

Para os cálculos que o LA-C fez aqui à unha (ou seja, com o Matlab), há um bom simulador online que calcula quatro tipos de intervalo de confiança. O intervalo habitualmente estimado (por aproximação normal à binomial, que usei aqui) é o Wald. O que o Luís calculou é o exacto. Quanto aos outros, a página explica, mas eu vou ter de ruminar mais um bocadinho sobre o assunto. Há também estimativas pontuais alternativas. Um maná.

E um mini-paper que desenvolve o que o Luís explicou.

by Pedro Magalhães

Ainda o empate entre o PS e o PSD

Posted May 28th, 2009 at 2:53 pm4 Comments

Há quem não goste da estratégia de tratar de várias sondagens como se de uma só (grande) sondagem se tratasse. Os argumentos são legítimos: Não podemos saber se não terá havido uma pessoa a responder a mais do que uma sondagem, as metodologias das sondagens são diferentes, o tratamento dos indecisos é diferente, etc, etc. Todos estes argumentos são válidos apesar de, na minha opinião, serem pouco relevantes. De qualquer forma, podemos pegar no problema por outra perspectiva.
Vamos admitir que o PS e o PSD estão, de facto, empatados. Se esta hipótese estiver correcta, então a probabilidade de o PS aparecer à frente numa dada sondagem é de 0,5 (50%). A probabilidade de aparecer à frente em duas sondagens é de 0,5x0,5=0.25 (25%). A probabilidade de aparecer à frente nas seis sondagens já realizadas seria de 0,5^6=0,015625 (1,56%). Ou seja, se os partidos estivessem empatados, a probabilidade de nas 6 sondagens já feitas o PS aparecer sempre à frente seria de 1,56%. Podemos então pôr de parte essa hipótese de ambos estarem empatados com um grau de certeza de 98,4%. É impossívelque estejam empatados? Não, apenas altamente improvável. O mesmo raciocínio se aplica à disputa pelo terceiro lugar, entre o BE e o CDS, e à disputa para o 4º lugar no pódio, disputa entre o CDS-PP e a CDU.

by Pedro Magalhães

Intervalos de confiança (só para nerds)

Posted May 27th, 2009 at 9:27 pm4 Comments

Num dos seus últimos posts, o Pedro explicou com algum detalhe como se calculam intervalos de confiança a partir das sondagens. Penso que explicou muito bem, mas houve algo que não explicitou.

A ideia de um intervalo de confiança é tentar perceber que votações num dado partido são compatíveis com uma dada sondagem. Por exemplo. Suponhamos que uma sondagem dá 40% ao PS. É apenas uma sondagem, não podemos ter a certeza de que a percentagem de votantes no PS seja, de facto, 40%. Pergunta-se então que valores que são compatíveis com os 40% da sondagem? Se a sondagem aponta para 40%, então não é razoável acreditar que o verdadeiro valor das intenções de voto seja 80%, por exemplo. Já 38 ou 42% parecem valores razoáveis. E 48%?, é razoável? É na definição dos extremos que entram os intervalos de confiança.

Por qualquer motivo, que desconheço, convencionou-se que um bom intervalo de confiança era o de 95%. A ideia é subtil. Escolhe-se um intervalo de tal forma que se se fizessem muitas sondagens, 95% delas incluiriam o verdadeiro valor da votação do PS nos seus intervalos de confiança. Isso quer dizer que se, se fizer muitas sondagens, uma em cada 20 errará por muito.

Como calcular esse intervalo de confiança? Quem sabe uns rudimentos de estatística, sabe que a distribuição dos votos segue uma lei de probabilidade binomial. Mas esta é daquelas distribuições que é chatinha de usar, pelo que a maioria das pessoas usa a lei normal, que é muito simples de usar e é uma aproximação bastante razoável na maioria dos casos.

Infelizmente, quando se fala de partidos com pequenas votações a aproximação deteriora-se bastante, podendo até levar a situações de puro nonsense. Imagine o leitor que numa amostra de 400 pessoas, 0,7% declararam votar no POUS. Um intervalo de confiança de 95% incluiria todos os valores desde o 0,1% negativos até ao 1,5% positivo. Ou seja, estar-se-ia a considerar como hipótese razoável que o POUS tivesse um número negativo de votos. Já se se usasse a lei binomial concluir-se-ia, correctamente, que o intervalo de confiança ia de 0,15% até 1,79%. Refaço o quadro que o Pedro fez com os intervalos de confiança para a última sondagem da Aximage, com percentagens calculadas para um universo de 401 pessoas):



Veja-se que a aproximação que o Pedro fez é quase perfeita para o PS e PSD, subestima um pouco a votação dos pequenos partidos (BE, PCP e CDS) e prejudica bastante os micro partidos (o meu intervalo inferior é 30% mais elevado que o do Pedro). Repare-se que este fenómeno pode ajudar a explicar a sensação que muitas vezes se tem de que as votações dos pequenos partidos, sistematicamente, se situam na parte superior do intervalo de confiança. Muitas vezes ouvi dirigentes do PCP e do CDS a queixarem-se disto mesmo.

Olhando para os intervalos de confiança estimados a partir desta sondagem, não se poria de parte a hipótese de o PSD ser o mais votado, nem de o CDS-PP ser a terceira força. Infelizmente para uns, e felizmente para outros, o facto de haver várias sondagens permite reduzir os intervalos de confiança. Como mero exemplo académico, imagine o leitor que em vez de uma sondagem da Aximage, havia 4 sondagens diferentes, feitas seguindo a mesma metodologia e que em média, os resultados são iguais ao quadro de cima. Excluindo a hipótese de haver alguém que tenha respondido a mais do que uma sondagem, temos o equivalente a uma grande sondagem feita com base em 1604 pessoas:



Os intervalos de confiança ficam bem estreitos. Dado que já várias sondagens foram feitas e que todas apontam para uma vitória do PS é difícil de aceitar a hipótese de o PSD e o PS estarem empatados. Para já, o PS leva vantagem.

by Pedro Magalhães

Europeias: ponto de situação

Posted May 27th, 2009 at 4:09 pm4 Comments

by Pedro Magalhães

Casa séria

Posted May 27th, 2009 at 4:07 pm4 Comments

Dentro de pouco tempo, o Luís Aguiar-Conraria vai explicar como, mesmo assim, a estimação de intervalos de confiança para proporções pequenas de uma amostra é ainda mais complexa do que aquilo que eu sugeri. E assim, finalmente, tornar este blogue uma casa séria.

by Pedro Magalhães

Desopilar

Posted May 27th, 2009 at 1:39 pm4 Comments